Professor Carlos Henrique Cazagrande

Equações do 2° grau e suas aplicações

Não se engane, mesmo sem perceber as equações do 2º grau e a função do 2° grau estão presentes em inúmeras situações cotidianas. É claro que nós não a usamos todos os dias ou em tudo. Você não acorda num belo domingo de manhã e tem que ao escovar os dentes resolver um delta ou calcular a raiz da equação para um sorriso perfeito. Mas que as aplicações existem existem.
Como exemplo temos que,
Movimento de um projétil - Você já deve ter estado na beira de um rio ou de um lago e atirado uma pedra para o centro da água ou então jogado um objeto ou dado uma bicuda pro alto em uma bola. Note que como será a trajetória desse movimento? Uma parábola, a função do 2° grau que descreve este movimento. Olha uma equação do 2° grau ai gente !!!
Veja se a trajetória de um projétil, perceba o movimento descrito, uma parábola. A equação do segundo grau é forte presença ai. Por exemplo, para calcular a altura máxima atingida você presisa calcular o delta, para descobrir o ponto de partida e chegada é necessário resolver a equação e achar os valores de x.

Veja também quando é arremessado uma bola de canhão ou quando atira ao centro do lago se parece com a que aparece nas seguintes simulações, uma parábola.

na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo.

Na Física a expressão que relaciona o espaço em função do tempo é dada pela expressão

S = S0 + V0t + (at2)/2, onde a: aceleração, S: espaço, V: velocidade e t: tempo.

Olhem só: Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t2 - 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido?

Olha uma equação do 2° grau ai gente !!!

Resolução: A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0), a mudança de sentido do móvel dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel:

Olha outra aplicação na física da equação do 2° grau a Lei da Queda dos Corpos
No estudo de física a queda livre é uma particularização do movimento uniformemente variado (MRUV). Um famoso físico e astrônomo italiano chamado Galileu Galilei, introduziu o método experimental e acreditava que qualquer afirmativa só poderia ser confirmada após a realização de experimentos e a sua comprovação. No seu experimento mais famoso ele, Galileu Galilei, estando na Torre de Pisa, abandonou ao mesmo tempo esferas de mesmo peso e verificou que elas chegavam ao solo no mesmo instante.
Quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles possuam pesos diferentes.
O movimento de queda livre trata-se de um movimento acelerado, sofre a ação da aceleração da gravidade, aceleração essa que é representada por g e é variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2.

As equações matemáticas que determinam o movimento de queda livre são as seguintes:

nesta fórmula:

d é a distância percorrida pelo corpo até chegar ao chão;

G é a constante aceleração da gravidade;

t é o tempo que o corpo leva para chegar ao chão.

Vc consegue colocar esta fórmula, que calcula a distância em função do tempo da queda, na forma de uma equação do 2º grau? Como seria?

Saiba mais sobre os experimentos de Galileu, clique aqui.

E nas construções, na engenharia. A matemática é a base se todas as soluções da engenharia. Vc já percebeu o formato de algumas pontes e construções? Será que ela tem relação com a equação do 2° grau ou com uma parábola?

A Ponte Juscelino Kubitschek em Brasília também é uma lindíssima ponte que merece ser vista!

Está ponte ao lado (Ponte JK no DF) ao ser projetada os seus arcos arquitetônicos foram descrito através função quadrática ( três arcos logo três parábolas). Será que estes arcos podem ser descritos por meio de uma função do segundo grau?

Olha uma equação do 2° grau ai gente !!!

Se agente pensar um pouquinho mais agente descobre outras aplicações da equação de 2° grau e da função do 2° grau. Agora por favor não passe nem mais um dia sem saber para que e por que estudamos este importante e fundamental tema da matemática. Não tenha a mente pequena, amplie seus horizontes e se abra para novos conhecimentos.

Equação do 2° grau na Geometria - Dentre os conteúdos inerentes ao 9º ano do Ensino Fundamental, destacaremos cálculos envolvendo áreas e desenvolvimento de equações do 2º grau incompletas. Esses conteúdos podem ser trabalhados visando à fixação de dois importantes conteúdos em um único momento. Assim, envolve a interpretação de problemas, construção geométrica de figuras planas, elaboração e resolução de equações do 2º grau.

Exemplo 1

Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.

Informe que, para calcularmos a área de uma região retangular devemos multiplicar o comprimento pela largura. Observe:

O lado de maior comprimento mede 32 metros e o de menor comprimento, 8 metros.

Exemplo 2

Um trapézio possui área medindo 384 cm². Temos que a medida da altura é o dobro da medida da base menor, e que a base maior possui a mesma medida da altura. Determine o comprimento da base maior, base menor e altura desta figura.

Área do trapézio

Lado maior: 2 * 8√2 → 16√2 cm

Lado menor: 8√2 cm

Altura: 16√2 cm

Conteúdo	Aplicações
NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS +2 -3	Temperatura: Usamos números positivos e negativos para marcar a temperatura. Se a temperatura estiver em 20 graus acima de zero, podemos representá-la por +20 (vinte positivo) . Se marcar 10 graus abaixo de zero, essa temperatura é representada por -10 (dez negativo). Conta bancária: é comum a expressão saldo negativo. Quando retiramos (débito) um valor superior ao nosso crédito em uma conta bancária, passamos a ter saldo negativo. Nível de altitude: quando estamos acima do nível do mar, estamos em uma elevação (altitude positiva). Quando estamos abaixo do nível do mar, estamos numa depressão (altidude negativa). Fuso horário: Se a abertura de uma Copa do Mundo estiver ocorrendo às 12 horas em Londres, voce estará assistindo a essa cerimônia transmitida ao vivo, pela televisão, em horário diferente. Se você estiver em São Paulo, será às 9 horas. Em Tóquio, será às 21 horas do mesmo dia. Isso ocorre de acordo com a localização de cada cidade em relação a uma referência (nesse caso, Londres), considerada o ponto zero.
RAZÕES E PROPORÇÕES	Razões e proporções são utilizadas em análise de dados, pesquisas, projeções e estimativas das mudanças e transformações que poderão ocorrer no Universo.
TRIGONOMETRIA	A trigonometria possui diversas aplicações práticas. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música. Por exemplo, a trigonometria do triângulo retângulo nos permite realizar facilmente cálculos como: altura de um prédio através de sua sombra. distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo. largura de rios, montanhas etc. medida do raio da Terra, distância entre a Terra e a Lua.
MATRIZES	Muitas animações que vemos no cinema utilizam matrizes. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.
EQUAÇÕES	Quando duas linhas de um mesmo plano se cruzam, obtém-se um ponto. É comum usarmos equações para indicar a localização de pessoas, barcos, aviões, cidades.
INEQUAÇÕES	As inequações são usadas em experiências, estatísticas, análise de dados e comparações.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS	As equações diferenciais têm ampla aplicação na resolução de problemas complexos sobre movimento, crescimento, vibrações, eletricidade e magnetismo, aerodinâmica, termodinâmica, hidrodinâmica, energia nuclear e todo tipo de fenômeno físico que envolva as taxas de variação de quantidades variáveis.