Equações do 2° grau e suas aplicações
Não se engane, mesmo sem perceber as equações do 2º grau e a função do 2° grau estão presentes em inúmeras situações cotidianas. É claro que nós não a usamos todos os dias ou em tudo. Você não acorda num belo domingo de manhã e tem que ao escovar os dentes resolver um delta ou calcular a raiz da equação para um sorriso perfeito. Mas que as aplicações existem existem.
Como exemplo temos que,
Movimento de um projétil - Você já deve ter estado na beira de um rio ou de um lago e atirado uma pedra para o centro da água ou então jogado um objeto ou dado uma bicuda pro alto em uma bola. Note que como será a trajetória desse movimento? Uma parábola, a função do 2° grau que descreve este movimento. Olha uma equação do 2° grau ai gente !!!
Veja se a trajetória de um projétil, perceba o movimento descrito, uma parábola. A equação do segundo grau é forte presença ai. Por exemplo, para calcular a altura máxima atingida você presisa calcular o delta, para descobrir o ponto de partida e chegada é necessário resolver a equação e achar os valores de x.
Como exemplo temos que,
Movimento de um projétil - Você já deve ter estado na beira de um rio ou de um lago e atirado uma pedra para o centro da água ou então jogado um objeto ou dado uma bicuda pro alto em uma bola. Note que como será a trajetória desse movimento? Uma parábola, a função do 2° grau que descreve este movimento. Olha uma equação do 2° grau ai gente !!!
Veja se a trajetória de um projétil, perceba o movimento descrito, uma parábola. A equação do segundo grau é forte presença ai. Por exemplo, para calcular a altura máxima atingida você presisa calcular o delta, para descobrir o ponto de partida e chegada é necessário resolver a equação e achar os valores de x.
Veja também quando é arremessado uma bola de canhão ou quando atira ao centro do lago se parece com a que aparece nas seguintes simulações, uma parábola.
- na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo.
Na Física a expressão que relaciona o espaço em função do tempo é dada pela expressão
S = S0 + V0t + (at2)/2, onde a: aceleração, S: espaço, V: velocidade e t: tempo.
Olhem só: Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t2 - 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido?
Olha uma equação do 2° grau ai gente !!!
Resolução: A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0), a mudança de sentido do móvel dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel:
Olha outra aplicação na física da equação do 2° grau a Lei da Queda dos Corpos
No estudo de física a queda livre é uma particularização do movimento uniformemente variado (MRUV). Um famoso físico e astrônomo italiano chamado Galileu Galilei, introduziu o método experimental e acreditava que qualquer afirmativa só poderia ser confirmada após a realização de experimentos e a sua comprovação. No seu experimento mais famoso ele, Galileu Galilei, estando na Torre de Pisa, abandonou ao mesmo tempo esferas de mesmo peso e verificou que elas chegavam ao solo no mesmo instante.
Quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles possuam pesos diferentes.
O movimento de queda livre trata-se de um movimento acelerado, sofre a ação da aceleração da gravidade, aceleração essa que é representada por g e é variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2.
As equações matemáticas que determinam o movimento de queda livre são as seguintes:
No estudo de física a queda livre é uma particularização do movimento uniformemente variado (MRUV). Um famoso físico e astrônomo italiano chamado Galileu Galilei, introduziu o método experimental e acreditava que qualquer afirmativa só poderia ser confirmada após a realização de experimentos e a sua comprovação. No seu experimento mais famoso ele, Galileu Galilei, estando na Torre de Pisa, abandonou ao mesmo tempo esferas de mesmo peso e verificou que elas chegavam ao solo no mesmo instante.
Quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles possuam pesos diferentes.
O movimento de queda livre trata-se de um movimento acelerado, sofre a ação da aceleração da gravidade, aceleração essa que é representada por g e é variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2.
As equações matemáticas que determinam o movimento de queda livre são as seguintes:
nesta fórmula:
d é a distância percorrida pelo corpo até chegar ao chão;
G é a constante aceleração da gravidade;
t é o tempo que o corpo leva para chegar ao chão.
Vc consegue colocar esta fórmula, que calcula a distância em função do tempo da queda, na forma de uma equação do 2º grau? Como seria?
Saiba mais sobre os experimentos de Galileu, clique aqui.
E nas construções, na engenharia. A matemática é a base se todas as soluções da engenharia. Vc já percebeu o formato de algumas pontes e construções? Será que ela tem relação com a equação do 2° grau ou com uma parábola?
A Ponte Juscelino Kubitschek em Brasília também é uma lindíssima ponte que merece ser vista!
Está ponte ao lado (Ponte JK no DF) ao ser projetada os seus arcos arquitetônicos foram descrito através função quadrática ( três arcos logo três parábolas). Será que estes arcos podem ser descritos por meio de uma função do segundo grau?
Olha uma equação do 2° grau ai gente !!!
Se agente pensar um pouquinho mais agente descobre outras aplicações da equação de 2° grau e da função do 2° grau. Agora por favor não passe nem mais um dia sem saber para que e por que estudamos este importante e fundamental tema da matemática. Não tenha a mente pequena, amplie seus horizontes e se abra para novos conhecimentos.
Equação do 2° grau na Geometria - Dentre os conteúdos inerentes ao 9º ano do Ensino Fundamental, destacaremos cálculos envolvendo áreas e desenvolvimento de equações do 2º grau incompletas. Esses conteúdos podem ser trabalhados visando à fixação de dois importantes conteúdos em um único momento. Assim, envolve a interpretação de problemas, construção geométrica de figuras planas, elaboração e resolução de equações do 2º grau.
Exemplo 1
Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.
Equação do 2° grau na Geometria - Dentre os conteúdos inerentes ao 9º ano do Ensino Fundamental, destacaremos cálculos envolvendo áreas e desenvolvimento de equações do 2º grau incompletas. Esses conteúdos podem ser trabalhados visando à fixação de dois importantes conteúdos em um único momento. Assim, envolve a interpretação de problemas, construção geométrica de figuras planas, elaboração e resolução de equações do 2º grau.
Exemplo 1
Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.
Informe que, para calcularmos a área de uma região retangular devemos multiplicar o comprimento pela largura. Observe:
O lado de maior comprimento mede 32 metros e o de menor comprimento, 8 metros.
Exemplo 2
Um trapézio possui área medindo 384 cm². Temos que a medida da altura é o dobro da medida da base menor, e que a base maior possui a mesma medida da altura. Determine o comprimento da base maior, base menor e altura desta figura.
Área do trapézio
Lado maior: 2 * 8√2 → 16√2 cm
Lado menor: 8√2 cm
Altura: 16√2 cm
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